题目

题型：不详难度：来源：

“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床的一种技术．如图所示，若在地球表面A处正下方有一均匀分布且半径为R球形矿床，球心与A相距r．矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．则仅由于该矿床的存在，A处的重力加速度的变化量△g为（　　）

A．△g= 4πR3(n-1)Gρ 3r2	B．△g= 4πR3(n+1)Gρ 3r2
C．△g= 4πR3Gρ 3r2	D． 4πR3nGρ 3r2

答案

矿床对对表面物质的吸引力 F1=

GM1m

r2

（M₁是矿床的质量）．
如果将矿床替换为普通地球的物质 则 这个普通物质对地球表面物质的吸引力
F2=

GM2m

r2

（M₂是普通物质的质量）．
那么这时在有矿床的地方的重力加速度 mg_矿=mg-F₂+F₁
所以m（g_矿-g）=F₁-F₂=

G(M1-M2)m

r2

得△g=g_矿-g=

G(M1-M2)

r2

由于 矿床的密度为nρ
所以M1=

4πR3nρ

3

而M2=

4πR3ρ

3

（ρ是地球平均密度）
所以△g=

4πR3(n-1)Gρ

3r2

．故A正确，B、C、D错误．
故选A．