题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：
(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60 °，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

答案

解：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，
设开始时角速度为ω₀，向心力为F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T.
F₀＝mω₀²R         ①
F_T＝mω²R          ②
由①②得＝＝9         ③
又因为F_T＝F₀＋40N         ④
由③④得F_T＝45N
(2)设线断开时小球的线速度为v，由F_T＝得
v＝ m/s＝5 m/s
(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为s
由h＝得
t＝＝0.4 s
s＝vt＝2m
则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为
l＝ssin60°＝1.73 m.