题目

题型：江苏模拟难度：来源：

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v₀从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：
（1）两金属板间所加电压U的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向．

答案

（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v₀t…①
d=

1

2

at2…②
a=

Eq

m

…③
E=

U

d

…④
联立求解①～④式解得：U=

2m v 20 d2

qL2

…⑤
本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果．
设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v
即由动能定理qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

；
v²=v₀²+v_y²；
v_y=at
①③④联立可得
U=

2m v 20 d2

qL2

（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，
由qvB=m

v2

R

…⑥
sinθ=

L

2R

…⑦
sinθ=

vy

v

…⑧
v_y=at…⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得
B=

4mv0d

qL2

…⑩
或由下列常规方法求
v_y=at…（1）
tanθ=

vy

v0

…（2）
cosθ=

v0

v

…（3）
sinθ=

L

2R

…（4）
qvB=m

v2

R

…（5）
联立以上有关方程求解可得：B=

4mv0d

qL2

…（6）
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．