题目

题型：不详难度：来源：

在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示．斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37°．质量为m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框．（整个装置的轨道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少多高及在C点时小球对轨道的压力？

答案

（1）小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用，合力为重力沿斜面向下的分力，
由牛顿第二定律得
mgsin37°=ma，
a=gsin37°=6.0m/s²
（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在D点不脱离轨道即可．
物体在D点做圆周运动临界条件是：mg=m

vD2

R

      ①
由机械能守恒定律得mg（h-2R）=

1

2

mvD2      ②
解①②得A点距离最低点的竖直高度h至少为：
h=

vD2

R

+2R=1m 
从C到D由动能定理的：-mg2R=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2     ③
在C点对小球由牛顿第二定律得：FN-mg=m

vC2

R

 ④
联解①③④得轨道对小球得支持力F_N=6mg=6N 
由牛顿第三定律得小球在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上
答：（1）小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小为6.0m/s²；
（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度h至少为1m，在C点时小球对轨道的压力大小为6N，方向竖直向上