题目

题型：海南难度：来源：

如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：
（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．

答案

解；设点电荷a的速度为v，由牛顿第二定律得：qvB=

mv2

R

  
解得：v=

qRB

m

    ①
设点电荷a作圆周运动的周期为T，则：T=

2πR

v

   ②
点电荷运动轨迹如图所示：



设点电荷a从F点进入磁场后的偏转角为θ
由几何关系得：θ=90°          ③
故a从开始运动到经过G点所用时间t=

90

360

T=

1

4

T  
①②③联立得：t=

πm

2qB

    ④
（2）设点电荷b的速度大小为v₁，轨道半径为R₁，b在磁场中偏转角为θ₁，
由题意得：t=

R1θ1

v1

=

Rθ

v

       ⑤
解得：v1=

R1θ1

Rθ

v      ⑥
由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O₁G在同一条直线上，
由几何关系得：θ₁=60°     ⑦
R₁=2R          ⑧
②③⑥⑦⑧联立得：v1=

4qBR

3m

答：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间t=

πm

2qB

；
（2）点电荷b的速度大小v1=

4qBR

3m

．