题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）

A．小球能够通过最高点时的最小速度为0

B．小球能够通过最高点时的最小速度为 gR

C．如果小球在最高点时的速度大小为2 gR ，则此时小球对管道的外壁有作用力

D．如果小球在最低点时的速度大小为 5gR ，则此时小球对管道的内壁有作用力

答案

A、圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0．故A正确，B错误．
    C、设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下．由牛顿第二定律得：mg+F=m

v2

R

，v=2

gR

，解得F=3mg，方向竖直向下．根据牛顿第三定律得知：小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力．故C正确．
D、设小球在最低点和最高点的速度分别为v₁、v₂．根据机械能守恒定律得
    

1

2

mv1 2=mg?2R+

1

2

mv22，解得v2=

gR

．
由牛顿第二定律得：mg+N=m

v22

R

，解得N=0．故D错误．
故选AC．