铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道高度差h的几组数据．

弯道半径r（m）	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
（1）由表中数据可见：弯道半径r越小，内外轨高度差h越大．     h与r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33 由 r?h=33，即h= 33 r 当r=440m时，h= 33 440 m=0.075m．     （2）转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图 由牛顿第二定律得mgtanα=m v2 r 因为α很小，有tanα=sina= h L 则v= ghr L ，代入数据解得v=14.8m/s． 故答案为：（1）h= 33 r ，0.075．（2）14.8．
牛顿在1684年提出这样一些理论：当被水平抛出物体的速度达到一定数值v1时，它会沿着一个圆形轨道围绕地球飞行而不落地，这个速度称为环绕速度；当抛射的速度增大到另一个临界值v2时，物体的运动轨道将成为抛物线，它将飞离地球的引力范围，这里的v2我们称其为逃离速度，对地球来讲逃离速度为11.2km/s． 法国数学家兼天文学家拉普拉斯于1796年曾预言：“一个密度如地球而直径约为太阳250倍的发光恒星，由于其引力作用，将不允许任何物体（包括光）离开它．由于这个原因，宇宙中有些天体将不会被我们看见．”这种奇怪的天体也就是爱因斯坦在广义相对论中预言的“黑洞（black hole）”． 已知对任何密度均匀的球形天体，v2恒为v1的 2 倍，万有引力恒量为G，地球的半径约为6400km，太阳半径为地球半径的109倍，光速c=3.0×108m/s．请根据牛顿理论求： （1）求质量为M、半径为R的星体逃离速度v2的大小； （2）如果有一黑洞，其质量为地球的10倍，则其半径应为多少？ （3）若宇宙中一颗发光恒星，直径为太阳的248倍，密度和地球相同，试通过计算分析，该恒星能否被我们看见．
如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．在a轨道上运动时角速度较大 B．在a轨道上运动时线速度较大 C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m．求： （1）质子进入磁场时的速率v； （2）质子在磁场中运动的时间t； （3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH：rα．
如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v0，若v0≤ 10 3 gR ，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是（　　） A．一定可以表示为 v 20 2g B．可能为 R 3 C．可能为R D．可能为 5 3 R
如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和 E 2 ；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求： （1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径 （2）O、M间的距离 （3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．