题目

题型：西城区一模难度：来源：

如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m．求：
（1）质子进入磁场时的速率v；
（2）质子在磁场中运动的时间t；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比r_H：r_α．

答案

（1）质子在电场中加速
根据动能定理：eU=

1

2

mv2
得v=

2eU m

（2）质子在磁场中做匀速圆周运动
根据洛伦兹力提供向心力：evB=

mv2

r

解得r=

mv

eB

又因为T=

2πr

v

所以T=

2πm

eB

因为质子在磁场中做一半圆运动，
所以运动时间为t=

1

2

T=

πm

eB

（3）由以上式子可知 r=

mv

qB

=

1

B

2mU q

所以

rH

rα

=

mH mα ? qα qH

=

m 4m × 2e 2

=

1

2

  
答：1）质子进入磁场时的速率v为

2eU m

；
（2）质子在磁场中运动的时间t为

πm

eB

；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比r_H：r_α=1：

2

．