题目

题型：江西难度：来源：

“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看作圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化面销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E^′通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）
（1）试导出以下各物理量的符号表示散失能量E^′的公式．（2）算出E^′的数值．（结果保留两位有效数字）
坠落开始时空间站的质量M=1.17×10⁵Kg；
轨道离地的高度为h=146Km地球半径R=6.4×10⁶m；
坠落窨范围内重力加速度可看作g=10m/s²；
入海残片的质量m=1.2×10⁴Kg；
入海残片的温升高△T=3000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1千克升温1K平均所需能量C=1.0×10³J；
每销毁1千克材料平均所需能量μ=1.0×10⁷J．

答案

（1）根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s²，．若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为：
E_P=Mgh                  ①
以v表示空间站在近圆轨道上的速度，有牛顿第二定律得：
Mg= M

v2

r

                ②
其中r为轨道半径，若以R_地表示地球半径，则：
r=R_地+h                     ③
由②③可得空间站在近圆轨道上的动能为：
EK=

1

2

Mg(R地+h)        ④
由①④可得，在近圆轨道上的机械能为：
 E=Mg(

1

2

R地+

3

2

h)     ⑤
在坠落过程中，用于销毁部分所需能量为：
Q_汽=（M-m）μ                 ⑥
用于残片升温所需能量：
Q_残=cm△T                ⑦
残片的动能：
E残=

1

2

mv2            ⑧
以E′表示其他方式散失的能量，则有能量守恒得：
E=Q汽+E残+Q残+E/  ⑨
故散失能量E′的公式为：E/=Mg(

1

2

R地+

3

2

h) -(M-m)μ-

1

2

mv2-cm△T．
（2）以题给数据代入得：
E′=2.9×10¹²J
故E′的数值为：E′=2.9×10¹²J．