题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，左侧为二块长为L=10cm，间距d=

10 3

3

cm的平行金属板，加上U=

1

3

×10⁴V的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m=10^-10kg，带电量q=+10^-4C，初速度v₀=10⁵m/s；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板平齐，AB边的中点P₁恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B₂，且B₂=4B₁；求
（1）带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；
（2）带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是多少？
（3）确定微粒最后出磁场区域的位置．

答案

（1）微粒在电场中做类平抛运动时间t，加速度a，设射出电场时竖直方向的速度为v_y
电场力方向做匀加速运动：

qU

d

=ma     （1）
初速度方向匀速直线运动：L=v₀t     （2）
则有：v_y=at  （3）
  a=

qU

dm

=

3

3

×1011m/s2     （4）t=

L

v0

=10-6s       （5）
由上式可得：vy=at=

3

3

×105m/s  
所以则有：v=

v 20

+

v

2y

=

12

3

×105m/s  （6）
与水平方向夹角θ，tanθ=

vy

v0

=

3

3

，即垂直与AB出射． （7）
（2）带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y     
则有：y=

1

2

at2
代入得：y=

3

60

m=

d

2

，即粒子由P₁点垂直AB射入磁场  （8）
带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示．
设匀速圆周运动P₁Q₁段半径R₁，根据几何关系有
R1=

d

cos30°

=

20

3

×10-2m （9）
由qvB=m

v2

R1

  （10）得 
B1=

mv

qR1

=

3

T（11）
（3）带电粒子在B₂磁场中以O₂为圆心做匀速圆周

运动，即Q₁Q₂段，其半径R₂=

R1

4

再次进入B₁区域时做以O₃为圆心，半径仍为R₁的匀速圆周运动，即Q₂P₂段，最后从P₂点出磁场区域，
如图所示   （12）
在△P₂CO₃中，有CO₃=0.5R₁ 则有   P2C=

13 +1

4

R1=

13 +1

60

m=7.67cm 
答：（1）带电微粒从电场中射出时的速度大小

12

3

×105m/s和方向是垂直与AB出射；
（2）带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是

3

T；
（3）确定微粒最后出磁场区域的位置是7.67cm．