题目

题型：滨州模拟难度：来源：

如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.8m，质量m-1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放．已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，（不计空气阻力取g=10/s²）．求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力；
（2）小滑块落地点距点的距离．

答案

（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，由机械能守恒定律：
mgR=

1

2

mvB2     ①
由牛顿第二定律：
F-mg=m

vB2

R

    ②
联立①②解得小滑块在B点所受支持力F=30N．
由牛顿第三定律，小滑块在B点时对圆弧的压力为30N．
（2）设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理：
mgR-μmgL=

1

2

mvC2
得小滑块在C点的速度v_C=4m/s．
小滑块从C点运动到地面做平抛运功：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：h=

1

2

gt2
滑块落地点距C点的距离s=

x2+h2

=0.8

5

m=1.8m．
答：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N．
（2）小滑块落地点距C点的距离为1.8m．