题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d₁，相邻磁场区域的间距均为d₂，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放．求：
（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径．
（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v₀沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d₁、d₂的值．

答案

（1）、设粒子进入磁场时的速度为v，粒子在电场中做加速运动，由功能关系有：
qEh=

1

2

mv2…①
粒子在磁场中做圆周运动，有：
R=

mv

qB

…②
①②两式联立得：
R=

2mEh qB2

（2）、设粒子在电场中的加速时间为t₁，则有：
h=

1

2

Eq

m

t

21

，得t1=

2mh Eq

设粒子在磁场中的运动时间为t₂，则t2=

1

2

T，T=

2πm

qB

，则可得：
t2=

πm

qB

设粒子在无磁场区域的运动时间为t₃，则t3=

2d2

vcosα

，
又因cosα=

R2- d 21

R

将v、R代入t3=

2d2

vcosα

，得：


t3=

2md2

2mEqh-B2 q2d 21

则运动的时间为：
t=t1+t2+t3=

2mh qE

+

πm

qB

+

2md2

2mEqh-B2 q2d 21

设粒子回到x轴的坐标为x，则有：
x=2R+2d₂tanα
解得：x=2

2mEh qB2

+

2d1d2

2mEh qB2 - d 21

．
（3）粒子在电场中类平抛，进入磁场时速度v₂，则有：


v2=

v 20 +v 2y

，且有vy=

2EqH m

v₂与水平方向的夹角有：cosβ=

v0

v2

粒子在磁场中偏转半径为：R=

mv2

qB

因粒子最远到达第k个磁场区域的下边缘，有：
kd₁=R（1-cosβ）
解得：d1=

m( v 20 + 2EqH m -v0 )

kqB

．
粒子在无磁场区域做匀速直线运动，故d₂可以取任意值．
答：（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径为

2mEh qB2

．
（2）粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间为

2mh qE

+

πm

qB

+

2md2

2mEqh-B2 q2d 21

，位置坐标为2

2mEh qB2

+

2d1d2

2mEh qB2 - d 21

．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v₀沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，d₁的值为

m( v 20 + 2EqH m -v0 )

kqB

，d₂可以取任意值．