题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场．有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹30°角．求正、负离子在磁场中运动半径比

r正

r负

和时间比

t正

t负

分别是多少？

答案

（1）由于离子所需向心力由洛伦兹力提供，则：


   qvB=

mv2

r

  ①
故：r=

mv

qB

  ②
由于正负离子的速度、带电量是相同的，因此：

r正

r负

=

1

1

（2）如图所示，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m(

2π

T

)2r ③
由②③式得：T=

2πm

qB

由于正负离子的质量和带电量都相同，因此周期也相同．
而由图可知：轨迹圆心角分别为Φ_正=2π-2θ=

5π

3

，Φ_负=2θ=

π

3

故：t_正=

Φ 正

2π

T，t_负=

Φ 负

2π

T
因此：

t正

t负

=

Φ正

Φ负

=

5

1

答：正、负离子在磁场中运动半径比

r正

r负

是

1

1

，时间比

t正

t负

是

5

1

．