题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的

3

倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

答案

（1）粒子能从左边界射出，临界情况是轨迹与磁场右边界相切，粒子的运动轨迹如图所示，则有 R+Rcos30°=d
由Bqv=m

v2

R

得 v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

．



（2）粒子能从右边界射出，由几何知识得R=

d

cos30°

由Bqv2=m

v 22

R

和

1

2

m

v

22

=qU
解得  U=

B2qd2

2mcos230°

=

2B2qd2

3m

故粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　U≥

2B2qd2

3m

因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为

T

6

，而T=

2πm

Bq

因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间　t=2×

T

6

=

2πm

3Bq

（3）当粒子速度为是（2）中的

3

倍时   解得 R′=2d粒子，如图
由几何关系可得l=2×2dcos30°=2

3

d
答：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为

2(2- 3 )Bqd

m

．
（2）极板间电压为

2B2qd2

3m

，整个过程中粒子在磁场中运动的时间为

2πm

3qB

．
（3）粒子能打到CD边界的范围为2

3

d．