题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F （△F＞0 ）．不计空气阻力．则（　　）

A．m、x一定时，R越大，△F一定越大

B．m、x一定时，v越大，△F一定越大

C．m、R一定时，x越大，△F一定越大

D．m、R一定时，v越大，△F一定越大

答案

设m在A点时的速度为V_A，在B点时速度为V_B；
对m从A到B点时，根据动能定理有：
mg（2R+X）=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
对m在B点时，受重力和支持力N_B的作用，根据牛顿第二定律：
N_B-mg=m

v 2B

R

所以N_B=mg+m

v 2B

R

；
对m在A点，受重力和支持力N_A，根据牛顿第二定律：
N_A+mg=m

V 2A

R

所以N_A=m

V 2A

R

-mg；
小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=N_B-N_A=6mg+2mg

X

R

所以，从推导的关系式可知，A选项中R越大，△F应该是越小，所以A错误，
△F与速度V没关系，所以选项BD都错误，
m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，所以C选项正确．
故选C．