题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U₁加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U₂加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：加速电压

U1

U2

的值．

答案

经电压U₁加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图甲所示，圆半径R₁与L的关系式为：L=R1+R1cosθ，R1=

L

1+cosθ

又  qv1B=

m v 21

R

解得v1=

BqL

m(1+cosθ)

经电压U₂加速后以速度v₂射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，如图乙所示，半径R₂与磁场宽L的关系式为  R2=

L

cosθ

又qv2B=

m v 22

R

解得v2=

BqL

mcosθ

在加速电场中，根据动能定理得  U1q=

1

2

m

v

21

  U2q=

1

2

m

v

22

所以

U1

U2

=

v 21

v 22

=

cos2θ

(1+cosθ)2

答：加速电压

U1

U2

的值等于

cos2θ

(1+cosθ)2

．