题目

题型：成都模拟难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．

答案

粒子的运动轨迹如右图所示
（1）设粒子在电场中运动的时间为t₁
x方向匀速直线运动，则有：2h=v₀t₁
y方向初速度为零的匀加速直线运动，则有：h=

1

2

at12
根据牛顿第二定律：Eq=ma     
求出匀强电场强度：E=

mv02

2qh

（2）粒子在电场中运动，根据动能定理：Eqh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
设粒子进入磁场时速度为v，根据Bqv=m

v2

r

求出运动轨道的半径：r=

2 mv0

Bq

（3）粒子在电场中运动的时间：t1=

2h

v0

粒子在磁场中运动的周期：T=

2πr

v

=

2πm

Bq

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，由几何关系可知粒子的偏转角为135°，所以有：
t2=

135°

360°

T=

3

8

T
求出总时间：t=t1+t2=

2h

v0

+

3πm

4Bq

答：（1）电场强度大小为

m v 20

2qh

；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为

2 mv0

Bq

；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间为

2h

v0

+

3πm

4Bq

．