题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度B=0.5T，磁场方向垂直于纸面向里，在磁场中A处放一个放射源，内装

22688

Ra（镭）

22688

Ra放出某种射线后衰变成

22286

Rn（氡）．试写出

22688

Ra衰变的方程．若A距磁场的左边界MN的距离OA=1m时，放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距OA直线1m．由此可以推断出一个静止镭核

22286

Ra衰变时放出的能量是多少？m_质子=1.67×10^-27kg（保留2位有效数字）

答案

（1）

22688

Ra衰变的方程为

22688

Ra→

22286

Rn+

42

He

．
（2）由题，x_oA=1m，x_om=1m，由几何关系得，α粒子的轨迹半径为R_α=1m．
由洛伦兹力提供向心力，则有
  qvB=m

v2

R

，
得R=

mv

qB

则得α粒子的速度为vα=

qαBRα

mα

=

2×1.6×10-19×0.5×1

4×1.67×10-27

m/s
解得，vα=2.4×107m/s
动能为EK(α)=

1

2

mαvα2=

1

2

×4×1.67×10-27×2.42×1014J
=19.2×10^-13J
根据动能和动量的关系E_K=

P2

2m

，动量守恒m_αv_α-m_Rnv_Rn=0
则

Ek(Rn)

EK(α)

=

mα

mRn

=

4

222

，
即Ek(Rn)=

4

222

EK(α)
释放的能量△E=E_K（α）+E_K（Rn）=

226

222

•E_K（α）=

226

222

×19.2×10^-13J
=19.5×10^-13J=1.95×10^-12J．
答：

22688

Ra衰变的方程为

22688

Ra→

22286

Rn+

42

He．静止镭核

22286

Ra衰变时放出的能量是1.95×10^-12J．