题目

题型：不详难度：来源：

将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．
（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=E_k+E_p=-

ke2

2r

，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势U_r=k

e

r

（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I₁表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I₂表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I₁-I₂|等于多少？

答案

（1）电子绕核做匀速圆周运动有　　

ke2

r2

=m

v2

r

　　
电子的动能　E_k=

1

2

mv²　
原子的能量　E=E_k+E_p=-

ke2

2r

　
联立求解得　氢原子核r处的电势能
E_p=-

ke2

2r

-

ke2

2r

=-

ke2

r

　
又因为　U_r=

Ep

-e

　　
所以  　U_r=k

e

r

（2）设电子绕核运动的轨道半径为r，运动的速度为v，等效电流　I=

e

T

=

ev

2πr

加磁场后，若设电子的运动速度为v₁，磁场反向后，电子的运动速率为v₂，
则有　　

ke2

r

+ev₁B=m

v 21

r

　　　　　
      

ke2

r

-ev₂B=m

v 22

r

　
联立求解得　　v₁-v₂=

eBr

m

所以|I₁-I₂|=

2

2πr

|v₁-v₂|=

e2B

2πm

　 
答：（1）证明如上．
（2）外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，|I₁-I₂|等于

e2B

2πm

．