题目

题型：不详难度：来源：

理论证明：卫星围绕中心天体以速度v做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到

2

v，卫星就可以摆脱中心天体的引力．由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的．有一质量为m、电量为-e的电子围绕电量为Q的原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引．回答下列问题：
（1）电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度是多大？
（ 2 ） 电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的周期是多大？
（3）电子至少吸收多大能量才能脱离原子核的吸引？

答案

（1）根据牛顿第二定律得：k

Qe

r2

=m

v2

r

解得v=

kQe mr

  
故电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度v=

kQe mr

．
（2）根据T=

2πr

v

   得：T=2πr

mr kQe

故电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的周期为2πr

mr kQe

．
（3）电子至少具有

2

v才能脱离原子核的吸引，
根据能量守恒得：
E+

1

2

mv2=

1

2

m(

2

v)2
解得：E=

kQe

2r

．
故电子至少吸收E=

kQe

2r

能量才能脱离原子核的吸引．