题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在光滑水平面上，有质量为m₁，m₂的两只小球用轻弹簧连接在一起，再用长为l₁的细线一端拴住m₁，一端拴在O点上，m₁和m₂ 两球都以相同的角速度ω绕O点做匀速圆周运动，保证m₁，m₂两球与O点三者始终在同一条半径上，若m₁，m₂两球之间的距离为l₂，试求细线的拉力以及将细线烧断的瞬间两球的加速度．

答案

解：以m₂为研究对象，m₂绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由弹簧的弹力提供，设弹力为F，则有
F=m₂ω²(l₁+l₂)． ①
以m₁为研究对象，m₁绕O点做匀速圆周运动所需的向心力由细线的拉力和弹簧的弹力的合力提供，则有
T-F=m₁ω²l₁ ②
联立①②可解得
T=m₁ω²l₁+m₂ω²(l₁+l₂)即为细线的拉力．
当细线烧断瞬间，细线的拉力T=0，而弹簧的弹力仍为 F=m₂ω²(l₁+l₂)．
故m₂的加速度，方向水平指向O点．
m₁的加速度，负号表示a₁的方向水平背离O点与a₂的方向相反．