题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
1 |
2 |
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2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设点A为椭圆M的左顶点,B,C为椭圆M上不同于点A的两点,若原点在△ABC的外部,且△ABC为直角三角形,求△ABC面积的最大值.
答案
(
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a2 |
(
| ||||
b2 |
(-1)2 |
a2 |
(-
| ||||
b2 |
12 |
a2 |
(
| ||||
b2 |
12 |
a2 |
12 |
b2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
于是a2=2,b2=1.
所以椭圆M的方程为:
x2 |
2 |
(Ⅱ)①当∠A=90°时,设直线BC:x=ty+m,
由
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设B(x1,y1),C(x2,y2),则△=16-8m2+8t2>0,
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所以kABkAC=
y1 | ||
x1+
|
y2 | ||
x2+
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y1y2 | ||||
(ty1+m+
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=
y1y2 | ||||
t2y1y2+t(m+
|
m-
| ||
2(m+
|
于是m=-
| ||
3 |
16 |
9 |
所以直线BC:x=ty-
| ||
3 |
因为y1y2=-
| ||
t2+2 |
| ||
3 |
即原点在线段AM的延长线上,即原点在△ABC的外部,符合题设.…(6分)
所以S△ABC=
1 |
2 |
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3 |
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|
=
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8 |
9 |
当t=0时取到最大值
8 |
9 |
②当∠A≠90°时,不妨设∠B=90°.
设直线AB:x=ty-
2 |
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2 |
所以y=0或y=
2
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t2+2 |
所以B(
| ||||
t2+2 |
2
| ||
t2+2 |
| ||
t2+2 |
由
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2 |
8t2(t2+1) |
t2+2 |
所以yByC=-
8t2(t2+1) |
(t2+2)2(2t2+1) |
所以线段BC与x轴相交于N(
| ||
t2+2 |
显然原点在线段AN上,即原点在△ABC的内部,不符合题设.
综上所述,所求的△ABC面积的最大值为
8 |
9 |
核心考点
试题【已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过如下五个点中的三个点:P1(-1,-22),P2(0,1),P3(12,22),P4(1,22),P5(1,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
4 |
(1)求曲线E的方程;
(2)设曲线E与y轴负半轴的交点为D,过点D作两条互相垂直的直线l1,l2,这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M,N.设l1的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,试求
S |
|k| |
2 |
10 |
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点,若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M,求△MF1F2的面积.
(Ⅰ)求抛物线C的方程:
(Ⅱ)过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A、B两点,若|AB|=4
6 |
y2 |
4 |
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线l经过焦点F,且倾斜角为60°,与抛物线交于A、B两点,求:弦长|AB|.
4
| ||
3 |
4
| ||
3 |
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过M作AB的垂线,垂足为N,若存在正常数λ0,使
MP |
PN |
(Ⅲ)过(0,
1 |
2 |
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