题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z₁、z₂，各自固定在过O₁、O₂的轴上，其中过O₁的轴与电动机相连接，此轴转速为n₁，求：
(1)B齿轮的转速n₂；
(2)A、B两齿轮的半径之比；
(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程。

答案

解：在齿轮传动装置中，各齿轮的“齿”是相同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比，即
(1)齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n₂=
(2)齿轮A边缘的线速度v₁=ω₁r₁=2πn₁r₁
齿轮B边缘的线速度v₂=ω₂r₂=2πn₂r₂
因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v₁=v₂
所以2πn₁r₁=2πn₂r₂
即两齿轮半径之比r₁：r₂=n₂：n₁=z₁：z₂
(3)在时间t内A、B转过的角度分别为φ₁=ω₁t=2πn₁t，φ₂=ω₂t=2πn₂t
转过的角度之比φ₁：φ₂=n₁：n₂=z₂：z₁
B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为s_B=v₂t=ω₂r₂t=2πn₂r₂t=2πz₁n₁r₂t/z₂