题目

题型：江苏难度：来源：

如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接．现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度v_o指向A球水平抛出．求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度．
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量．
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．

答案

（1）设 A球下落的高度为h
l=v₀t…..①
h=

1

2

gt²…②
联立①②得：
h=

gl2

2 v 20

…③
（2）由水平方向动量守恒得：
mv₀=mv"_Ax+mv"_Bx…④
由机械能守恒得：

1

2

m（v²₀+v²_By）+

1

2

mv²_Ay=

1

2

m（v

′

2AX

+v

′

2Ay

）+

1

2

m（v

′

2Bx

+v

′

2By

）
式中v′_Ay=v_Ay        v′_By=v_By
联立④⑤得：
v_′Ax=v₀
v′_Bx=0
（3）由水平方向动量守恒得：
mv₀=2m v′_Bx
I=mv″_Bx=

1

2

mv₀
答：（1）A球下落的高度

gl2

2 v 20

；
（2）v_′Ax=v₀，v′_Bx=0，
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量

1

2

mv0