题目

题型：珠海一模难度：来源：

如图所示，半径为R=0.4m内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m=0.96kg的滑块停放在在距轨道最低点A为 L=8.0m的O点处，质量为m₀=0.04kg的子弹以速度v₀=250m/s从右方水平射入滑块，并留在其中．已知子弹与滑块的作用时间很短；取g=10m/s²，求：



（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v
（2）若滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.4，则滑块从O滑到A点的时间t是多少
（3）若水平面是光滑的，且v₀未知，题干中其它已知条件不变．滑块从A点滑上轨道后通过最高点B落到水平面上C点，且A与C间的距离小于4R，试求v₀取值范围．

答案

（1）子弹击中滑块过程动量守恒，
则：m₀v₀=（m+m₀）v
代入数据解得：v=10m/s          
（2）子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左作匀减速运动，设其加速度大小 为a，则：μ（m+m₀）g=（m+m₀）a①
由匀变速运动的规律得：vt-

1

2

at2=L②
由①②并代入数据得：t=1s，（t=4s舍去）③
（3）要使滑块能滑过最高点，则：(m+m0)g≤(m+m0)

vB2

R

④
vB≥

gR

=2m/s⑤
滑块离开B点后做平抛运动，
飞行时间t′=

2•2R g

⑥
而v_Bt"=S_AC⑦
要使S_AC＜4R，⑧
由⑥⑦⑧得vB＜2

gR

=4m/s⑨
滑块碰后运动过程中机械能守恒：

1

2

(m+m0)v 2=(m+m0)g•2R+

1

2

(m+m0)vB2⑩
而：m₀v₀=（m+m₀）v（11）
由⑤⑨⑩（11）得：50

5

m/s≤v0＜100

2

m/s（12）
答：（1）子弹刚留在滑块时二者的共同速度大小v为10m/s．
（2）滑块从O滑到A点的时间t是1s．
（3）v₀取值范围为50

5

m/s≤v0＜100

2

m/s．