题目

题型：期末题难度：来源：

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，如图甲所示，OAB是同一竖直平面上的滑行轨道，其中OA段是长27m的水平轨道，AB段是倾角θ＝37°足够长的斜直轨道，OA与AB在A点平滑连接。已知滑板及运动员总质量为60kg，运动员从水平轨道向左滑向斜直轨道，滑到O点开始计时，其后一段时间内的运动图象如图乙所示。将滑板及运动员视为质点，滑过拐角时速度大小不变，在水平和斜直轨道上滑板和接触面间的动摩擦因数相同。（取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力）求：
（1）滑板与接触面间的动摩擦因数；
（2）运动员到达坡底A点时速度大小；
（3）运动员沿坡上滑的最大距离。（保留三位有效数字）

答案

解：（1）由运动图象知a＝＝－2m/s²
      在水平方向由牛顿第二定律得：－μmg＝ma
      联立解得：μ＝0.2
（2）设人运动到A点时速度为v，由运动学公式v²－v₀²＝2ax
      解得：v＝6m/s
（3）运动员冲上斜面后做匀减速运动，设减速过程的加速度为a′
      由牛顿第二定律得：－mgsinθ－μF_N＝ma′
      F_N＝mgcosθ
      解得：a′＝－7.6m/s²
      设沿坡上滑的最大距离为x，由运动学公式：0－v²＝2a′x
      解得：x＝2.37m
      即沿坡上滑的最大距离为2.37m