题目

题型：0117 专项题难度：来源：

电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部。滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触。杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动。此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10³Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s² 。求：
（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；
（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；
（3）每个周期中滚轮对金属杆所做的功；
（4）杆往复运动的周期。

答案

解：（1）f=μN=7×10³N
a=f－mgsinθ/m=2m/s²
（2）s=v²/2a=4m
（3）∵s＜L
∴金属杆先匀加速4米，后匀速2.5米
W₁－mgsinθs=mv²，W₂－mgsinθs"=0
W₁=2.8×10⁴J，W₂=1.25×10⁴J
∴W=W₁+W₂=4.05×10⁴J
（4）t₁=v/a=2s，t₂=L－s/v=0.625s
后做匀变速运动a"=gsinθ
L=v₀t+at²
6.5=-4t₃+×5t₃²
得t₃＝2.6s　
∴T= t₁+t₂+t₃=5.225s