题目

题型：期末题难度：来源：

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，如图甲所示，OAB是同一竖直平面上的滑行轨道，其中OA段是长27 m的水平轨道，AB段是倾角θ=37°、足够长的斜直轨道，OA与AB在A点平滑连接。已知滑板及运动员的总质量为60 kg，运动员从水平轨道向左滑向斜直轨道，滑到O点开始计时，其后一段时间内的运动图象如图乙所示。将滑板及运动员视为质点，滑过拐角时速度大小不变，在水平和斜直轨道上滑板和接触面间的动摩擦因数相同。（g取10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力）求：
（1）滑板与接触面间的动摩擦因数；
（2）运动员到达A点时的速度大小；
（3）运动员沿斜轨道上滑的最大距离（保留三位有效数字）。

答案

解：（1）由运动图象知
在水平方向由牛顿第二定律有：-μmg=ma
联立解得 μ=0.2
（2）设运动到A点时速度为v，由运动学公式v²-v₀²=2ax，解得：v=6 m/s
（3）运动员冲上斜轨道后做匀减速运动，设减速过程的加速度为a"
由牛顿第二定律得：-mgsinθ-μF_N=ma"，F_N=mgcosθ，解得a"=7.6 m/s²
设沿斜轨道上滑的最大距离为x，由运动学公式有：0-v²=2a"x，解得x=2.37 m
即沿斜轨道上滑的最大距离为2.37m