题目

题型：宣武区一模难度：来源：

如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好．当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v₀开始向右滑行．求：
（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？
（2）当棒的速度由v₀减小到

1

10

v₀的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？

答案

（1）开始运动时，棒中的感应电动势：
e=Lv₀B
棒中的瞬时电流：i=

e

2R

=

BLv0

2R

棒两端的瞬时电压：u=

R

R+R

e=

1

2

Lv₀B
（2）由能量转化与守恒定律知，全电路在此过程中产生的焦耳热：
Q_总=

1

2

mv₀²-

1

2

m（

1

10

v₀）²=

99

200

mv₀² 
∴棒中产生的焦耳热为：Q=

1

2

Q_总=

99

400

mv₀² 
令：△t表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔，则在这一瞬时，结合安培力
和瞬时加速度的极限思想，应用牛二律有：
iLB=m

△v

△t

结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想，应用全电路欧姆定律有：
i•2R=LBv=LB

△x

△t

 
所以：mLB△v=LB•2R△x，即：△x∝△v
所以对于全过程，上述正比例关系仍成立
所以对于全过程（△v=

9

10

v₀），得：
△x=x=

9

10

Rm

L2B2

v0
答：（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i=

BLv0

2R

和棒两端的瞬间电压u=

1

2

Lv₀B；
（2）当棒的速度由v₀减小到

1

10

v₀的过程中，棒中产生的焦耳热Q=

99

400

mv₀²；棒向右滑行的位移x=

9

10

Rm

L2B2

v0．