题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，圆盘可以绕过圆心垂直圆盘的竖直轴在水平面内匀速转动．圆盘半径R=0.4m，在圆盘边缘有一质量M=0.5kg的A物体，A通过长度L=0.7m的水平细轻绳穿过位于圆心的光滑轻质小定滑轮与质量m=0.29kg的B物体相连，轻绳与小孔间无摩擦．A物体与圆盘间的最大静摩擦力为其正压力的0.42倍．圆盘距地面高度H=0.5m．（g=10m/s²，AB两物体可视为质点） 
求：①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动，圆盘转动的角度的范围大小多大？
②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时，将OA段绳烧断，则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为多少？

答案

①A受到的最大静摩擦力背离圆心时，角速度最小，
由牛顿第二定律得：mg-μMg=Mω₁²R，解得：ω₁=2rad/s，
当A受到的最大静摩擦力指向圆心时，角速度最大，
由牛顿第二定律得：mg+μMg=Mω₂²R，解得：ω₁=5rad/s，
角速度范围是2rad/s≤ω≤5rad/s；
②绳子断后，B做自由落体运动，
H-（L-R）=

1

2

gt²，解得：t=0.2s，
对于A，若静摩擦力指向圆心，
由牛顿第二定律得：mg+f=M

v 21

R

，解得：v₁=1.6m/s，
若静摩擦力背离圆心，物体A的线速度为v₂，mg-f=M

v 22

R

，
显然由上述两个方程可得：v₁＞v₂，所以物体A以v₁的速度平抛，当物体B落地时两者间距最大；
物体A做平抛运动，t=0.2s时间内，沿速度方向的位移为x，
下落的位移为y，则有：x=v₁t，y=

1

2

gt2，解得：x=0.32m，y=0.2m，
所以此时A物体与地面的高度为：h=H-y=0.3m，
物体A、B间此时的距离为：S=

R2+x2+h2

=

0.3524

=0.59m；
答：：①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动，圆盘转动的角度的范围是2rad/s≤ω≤5rad/s；
②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时，将OA段绳烧断，则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为0.59m．