题目

题型：山东难度：来源：

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=

ne

m

）的关系式．
（2）去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

答案

（1）由动能定理：neU1=

1

2

mv2
n价正离子在a、b间的加速度a1=

neU1

md

在a、b间运动的时间t1=

v

a1

=

2m neU1

•d
在MN间运动的时间：t2=

L

v

离子到达探测器的时间：t=t1+t2=

2m neU1

•d+

m 2neU1

•L=

2d+L

2KU

（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律nevB=

mv2

R

离子刚好从N板右侧边缘穿出时，
由几何关系：R2=L2+(R-

L

2

)2
由以上各式得：U1=

25neL2B2

32m

当n=1时U₁取最小值Umin=

25eL2B2

32m

．