题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接．托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行．现将B从静止释放，斜面足够长．重力加速度为g．求：
（1）B落地前绳中张力的大小F；
（2）整个过程中A沿斜面向上运动的时间t．

答案

（1）设B落地前两物块加速度大小为a，对于A，取沿斜面向上为正，对于B，取竖直向下为正．由牛顿第二定律得：
T-mgsin30°=ma
2mg-T=2ma
解得：a=

1

2

g．
T=mg．
（2）设B落地前瞬间A的速度为v，由运动学公式得：
V²=2ah
设B落地后，A沿斜面向上运动的过程中加速度为a₁，则：
a₁=gsin30°
设B落地后，A沿斜面向上运动的最大距离为S，由运动学公式得：
-V²=2a₁S
S=

1

2

vt2
解得：S=h
t2=t1=

2h a

=2

h g

则整个过程A沿斜面向上运动的最大距离为：
t=t₁+t₂=4

h g

．
答：（1）B落地前绳中张力的大小为mg．
（2）整个过程中A沿斜面向上运动的时间为4

h g

．