题目

题型：不详难度：来源：

某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内（不能压线）视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度L₁=5.5m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域．已知BC长度L₂=1.1m，瓶子质量m=0.5kg，与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²．某选手作用在瓶子上的水平推力F=11N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围．（令

5

=2.2）

答案

设力作用最大距离为x_max，此时杯子由A点开始加速，杯子恰运动到B处．
此时由动能定理Fx_max=μmgl₁
解得x_max=0.5m
设力作用最小距离为x_min，此时杯子恰运动到B处
此时由动能定理Fx_min=μmg（l₁-l₂）
解得x_min=0.4m
即力的作用距离 0.4m＜x＜0.5m，
答：力的作用距离范围为 0.4m＜x＜0.5m，该选手才能成功．