题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐。薄木板的质量M =" 1.0" kg，长度L =" 1.0" m。在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m =" 0.5" kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ₁ = 0.10，小滑块与桌面之间的动摩擦因数μ₂ = 0.20，薄木板与桌面之间的动摩擦因数μ₃ = 0.20。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动。
小题1:若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F₁至少是多大？
小题2:若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F应满足的条件。

答案

小题1:4.5N
小题2:F6N

解析

（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为a₁，薄木板的加速度为a₂，根据牛顿第二定律
μ₁mg=ma₁…………………………1分
F₁-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₂………………1分
a₁=a₂…………………………1分
F₁=4.5N…………………………1分
（2）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为a₃，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a₄，空间位置变化如图所示，则滑块的位移：

v=a₁t
μ₂mg=ma₃
x₁=，x₂=
…………………………1分
木板的位移：
…………………………1分
F₂-μ₁mg-μ₃（m+M）g= Ma₄
解得：F₂=6N…………………………1分
要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F6N。…………………………1分