偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立，则a的取值范围是（　　）A．(-2，23)B．(-23，2)C．(-23，2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x²）恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．(-2，2

)

B．(-2

，2)

C．(-2

，2

)

D．（-2，2）

答案

由题意可得，偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
再根据不等式f（ax-1）＞f（2+x²）恒成立可得|ax-1|＜2+x²恒成立．
故有-2-x²＜ax-1＜2+x²，即

x2+ax+1＞0

x2-ax+3＞0

恒成立．
∴△=a²-4＜0，且△′=a²-12＜0，
解得a²＜4，即-2＜a＜2，
故选：D．

核心考点

试题【偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立，则a的取值范围是（　　）A．(-2，23)B．(-23，2)C．(-23，2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log₂10），b=f（log₃10），c=f（0.1^0.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知关于x的不等式e^x|x-a|≥x在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a•2x+a-1

2x+1

．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[log_a（x+1）]+f[log_a（

3x-5

）]＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

ax+3，(x≤1)

+1，(x＞1)

，满足对任意定义域中的x₁，x₂（x₁≠x₂），[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0总成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．[-1，0）

C．（-1，0）

D．（-1，+∞），

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的函数f(x)=

2x-b

2x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t²+kt）+f（k-t²）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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