题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，长L＝2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量 m＝1 kg的小物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.5，对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝19 N，取g＝10 m/s²，（取sin37º=0.6；cos37º=0.8）斜面足够长。求：

（1）木板下滑的加速度；
（2）小物块经多长时间离开木板；
（3）小物块离开木板时木板获得的动能。

答案

（1）a₁=1m/s²（2）t＝2 s（3）6 J  

解析

（1）设木板向下运动的加速度为a₁，则由牛顿第二定律
对木板：Mgsin37°＋μmgcos37°－F＝Ma₁                        （2分）
 得：a₁=1m/s²                                                        （1分）
（2）物块向下做加速运动，设其加速度为a₂，则由牛顿第二定律
对物块：mgsin37°－μmgcos37°＝ma₂ （2分）
 a₂=2m/s²                                          （1分）
又∵ a₂t²－a₁t²＝L                                 （2分）
得物块滑过木板所用时间t＝2 s．                      （1分）
（3）物块离开木板时木板的速度v₁＝a₁t＝2 m/s．          （2分）
其动能为E_k1＝Mv₁²＝6 J                             （2分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，分析木板的受力情况按牛顿第二定律的公式列式求解