题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
甲:p,q,x1,x2都取被3除余1的整数;
乙:p,q,x1,x2都取被3除余2的整数;
丙:p,q取被3除余1的整数,x1,x2取被3除余2的整数;
丁:p,q取被3除余2的整数,x1,x2取被3除余1的整数;
问:甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程?若可以作出,请你写出一个这样的方程,若不能作出,请你说明理由.
答案
甲:p,q,x1,x2都取被3除余1的整数;
假设x1=3n+1,x2=3m+1,
∵x1+x2=-p=3n+1+3m+1=3(m+n)+2,
∴3(m+n)+2被除3余2,即-p被除3余2,
∴不能按上述要求作出方程;
乙:p,q,x1,x2都取被3除余2的整数;
假设x1=3n+2,x2=3m+2,
∵x1+x2=-p=3n+2+3m+2=3(m+n)+4=3(m+n+1)+1,
∴3(m+n+1)+1被除3余1,即-p被除3余1,
∴不能按上述要求作出方程,
丙:p,q取被3除余1的整数,x1,x2取被3除余2的整数;
假设x1=3n+2,x2=3m+2,
∵x1+x2=-p=3n+2+3m+2=3(m+n)+4=3(m+n+1)+1,
∴3(m+n+1)+1被除3余1,即-p被除3余1,
∵x1x2=q=(3n+2)(3m+2)=9mn+3n+3m+4=3(3mn+m+n+1)+1,
∴3(3mn+m+n+1)+1被除3余1,即q被除3余1,
∴能按上述要求作出方程,
例如:x2-13x+40=0,等(答案不唯一)
丁:p,q取被3除余2的整数,x1,x2取被3除余1的整数;
假设x1=3n+1,x2=3m+1,
∵x1+x2=-p=3n+1+3m+1=3(m+n)+2,
∴3(m+n)+2被除3余2,即-p被除3余2,
∵x1x2=q=(3n+1)(3m+1)=9mn+3m+3n+1=3(3mn+m+n)+1,
∴3(3mn+m+n+1)+1被除3余1,即q被除3余1,
∴不能按上述要求作出方程.
核心考点
试题【甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1,x2的一元二次方程x2+px+q=0.甲:p,q,x1,x2都取被3除余1的整数;乙:p,q,x1,x2都取被】;主要考察你对有理数的除法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)8|(551999+17);
(2) 8(32n+7);
(3)17|(191000-1).
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