题目

题型：不详难度：来源：

水平桌面上固定两根相距L的足够长的平行光滑金属导轨，导轨左端如图连接一盏阻值为R的小灯泡．垂直导轨放置一根内阻为r的金属棒，金属棒的质量为m，导轨电阻不计．金属棒用绝缘细线通过光滑定滑轮与悬挂于桌外质量为M的重物相连，金属棒可在重物作用下沿导轨平移．整个装置放在一有界匀强磁场中，图中虚线左侧无磁场，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度为B．现将金属棒从静止释放，当金属棒速度达到v₀时，刚好进入磁场，此时小灯泡正常发光．此后金属棒做减速运动，最终匀速．求：
（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场所运动的时间t．
（2）金属棒刚进入磁场时小灯泡的功率；
（3）金属棒最终做匀速直线运动的速率．

答案

（1）以金属棒和相连重物为研究对象，由牛顿第二定律得  Mg=（M+m）a  
因棒做匀加速运动，则有 v₀=at        
解得，t=

(M+m)v0

Mg

（2）金属棒刚进入磁场时产生的电动势　E=BLv₀
电路中的电流  I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

小灯泡的功率：P=I2R=

B2L2 v 20 R

(R+r)2

（3）金属棒做匀速直线运动时  F_安=Mg
其中 F_安=BI′L=B

BLv

R+r

L=

B2L2v

R+r

        
  v=

Mg(R+r)

B2L2

答：
（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场所运动的时间t为

(M+m)v0

Mg

．
（2）金属棒刚进入磁场时小灯泡的功率为

B2L2 v 20 R

(R+r)2

；
（3）金属棒最终做匀速直线运动的速率为

Mg(R+r)

B2L2

．