密度大于液体密度的固体颗粒，在液体中竖直下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大，故下沉到一定深度后，固体颗粒就会匀速下沉．该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关的实验，实验数据的记录如下表：（水的密度为ρ₀=1.0×10³kg/m³）

次序	固体球的半径r（m）	固体的密度ρ（kg/m3）	匀速下沉的速度v（m/s）
1	0.5×10-3	2.0×103	0.55
2	1.0×10-3	2.0×103	2.20
3	1.5×10-3	2.0×103	4.95
4	0.5×10-3	3.0×103	1.10
5	1.0×10-3	3.0×103	4.40
6	0.5×10-3	4.0×103	1.65
7	1.0×10-3	4.0×103	6.60
（1）从表格中次序为1、2、3或4、5或6、7的各行中可以看出，固体颗粒密度相同，固体球的半径r越大则匀速下沉的速度v越大，即匀速下沉的速度与固体颗粒的半径有关， 从表格中的1、4、6或2、5、7各行可以看出固体球的半径r相同，固体的密度ρ越大则匀速下沉的速度v越大，即即匀速下沉的速度与固体颗粒的密度有关． 设球形固体颗粒的半径为r，密度为ρ，在水中匀速下降的速度为v．由题意知v∝g．由控制变量法容易得出：当ρ一定时，比如：从表格中次序为1、2、3或4、5或6、7的各行可以得出结论：v∝r2． 但是表格中的1、4、6或2、5、7各行，当r一定时v和ρ的关系难以立即判断．因此需要换个角度考虑．我们可以观察，当r一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103kg/m3（即水的密度）得到的数值与v成正比．即： v∝（ρ-ρ0），则：v=kgr2（ρ-ρ0）． （2）匀速下沉时，由平衡条件可知重力等于固体球所受的浮力加球所受的阻力，所以：mg=ρ0 4πr3 3 g+f， 把固体球的质量 m=ρ 4πr3 3 代入上式，结合v=kgr2（ρ-ρ0）， 解得：f= 4πrv 3k 故答案为：（1）ρ、r，v=kgr2（ρ-ρ0）． （2）f= 4πrv 3k
有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究． 如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g． （1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？ （2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．
一质量为m，带电-Q的点电荷用绝缘细线悬挂，置于电场之中，平衡时与竖直方向成θ角． （1）若电场为水平方向的，求场强． （2）保持θ角不变，求最小的场强．
我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒作用力大小的可近似表达为 f= 1 2 ρπr2 v 2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且体积V= 4 3 πr3），v为风速．如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103kg/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25kg/m3，若空气密度ρ空 随地面高度h的变化关系为每升高1km，空气密度减少0.2kg/m3（g取10m/s2）．求： （1）要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为多少？ （2）当地面风速为8m/s时，沙尘暴的最大高度为多少？
用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B．方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）． （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）； （2）当方框下落的加速度为 g 2 时，求方框的发热功率P； （3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为vt（vt＜vm）．若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式．
如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内． （1）求导体棒所达到的恒定速度v2； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？ （4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．