题目

题型：徐汇区模拟难度：来源：

如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放两个质量分别为m₁和m₂的带电小球A、B（均可视为质点），m₁=2m₂，相距为L．两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a₁：a₂=3：2，求L′：L=？
某同学求解如下：
由B球初始加速度恰好等于零，得初始时刻A对B的库仑斥力F=m₂gsinα，当两球距离为L′时，A球的加速度a₁=

m1gsinα+F′

m1

，B球的加速度a₂=

F′-m2gsinα

m2

，由a₁：a₂=3：2，得F′=2.5m₂gsinα，再由库仑力公式便可求得L′：L．
问：你同意上述解法吗？若同意，求出最终结果；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果．

答案

不同意．
开始时，B球的初始加速度恰好等于零，而A球的初始加速度沿斜面向下，则一段时间后A，B两球间距增大，库仑力减小，小于B球重力，B球的加速度沿斜面向下，
所以加速度a₂方向应沿斜面向下，a₂=

m2gsinα-F′

m2

，得F′=0.25m₂gsinα，
所以L′：L=2：1．