题目

题型：闵行区模拟难度：来源：

如图1所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图2甲所示．一开始为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．求：
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小；
（2）当t=3s时，外力F的大小和方向；
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为多大；
（4）请在图2乙中画出前4s外力F随时间的变化情况．

答案

（1）回路中产生的感应电动势为E=

△φ

△t

=L₁L₂

△B

△t

=L₁L₂

B2

2

，
感应电流为  I=

E

R+r

=L₁L₂

B2

2(R+r)

，
在t=2s时刻，外力F=0，由平衡条件得
  mg sin30°=B₂IL₁=L₁²L₂

B2

2(R+r)

，
可解得B₂=1T，
（2）当t=3s时，由图可知B₃=1.5 T，则由平衡条件得
外力F=B₃IL₁-mg sin30°=B₃L₁²L₂

B2

2(R+r)

-mg sin30°=0.5N，方向沿斜面向下
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时做匀速直线运动，则有
  mg sin30°=BIL₁，
解得，I=

mgsin30°

BL1

=0.67 A，导体棒ab两端电压为 U=IR=1V
（4）在前3s内，由平衡条件得：
  mg sin30°=BIL₁+F，得F=mg sin30°-BIL₁
而B=0.5t（T），I=L₁L₂

B2

2(R+r)

=1×4×

1

2(1.5+0.5)

A=1A，
得到F=1-0.5t
在t=3s后，B不变，则F不变．
作出图象如图．
答：
（1）当t=2s时，磁感应强度B的大小是1T；
（2）当t=3s时，外力F的大小是0.5N，方向沿斜面向下．
（3）当t=4s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab两端的电压为1V．
（4）画出前4s外力F随时间的变化情况如图．