题目
题型:海淀区模拟难度:来源:
(1)求第一粒珠子打入接收器之后,弹簧被压缩至最短的过程中(在弹簧的弹性限度内),当弹簧的弹性势能达到其能达到最大值的一半时接收器的速度大小;
(2)试分析当第n粒珠子射入接收器中刚与接收器相对静止时,接收器速度的大小;
(3)已知与接收器相连接弹簧的劲度系数k=400N/m,发射器左端与MN线的水平距离s=0.25m,求发射器至少应发射几粒珠子后停止发射,方能使接收器沿直线往复运动而不会碰到发射器.(注:轻质弹簧的弹性势能可按EF=
1 |
2 |
答案
根据动量守恒定律 mv0=(M+m)v1①
弹簧的最大弹性势能Epm=
1 |
2 |
v | 21 |
设接收器运动中弹簧弹性势能等于最大值一半时,接收器的速度为vx ,
由机械能守恒定律 Epm=
1 |
2 |
v | 2x |
Epm |
2 |
联立①②③,解得 vx=5
2 |
(2)第1粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度v1=
mv0 |
M+m |
设第2粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度为v2,
同理 mv0-(M+m)v1=(M+2m)v2,解得 v2=0
设第3粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度为v3,
同理 mv0=(M+3m)v3,解得 v3=
mv0 |
M+3m |
设第4粒珠子打入接收器相对静止时,接收器速度为v4,
同理 mv0-(M+3m)v3=(M+4m)v4,解得v4=0
可见,当第奇数个珠子打入接收器相对静止时,接收器的速度
v奇=
mv0 |
M+nm |
当第偶数个珠子打入接收器相对静止时,接收器的速度 v偶=0
(3)若接收器往复运动过程中不碰到发射器,则接收器最大位移x≤s
根据能量守恒定律
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2奇 |
代入数据解得n≥6
要使接收器在停止射击后能往复运动,则发射的珠子数n必为奇数,所以至少应发射7粒珠子后停止发射,使接收器沿直线往复运动而不碰到发射器.
核心考点
试题【图是一种碰撞装置的俯视图,其左边Q是一个接收器,它的下端装有光滑轨道(图中未画出),左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连;右边P是一固定的发射器,它可根据需要瞄准接】;主要考察你对弹力等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)弹簧的弹力大小;
(2)物体运动的加速度大小;
(3)物体上升1m过程中重力做的功.
A.x是弹簧伸长后或压缩后的长度 |
B.x是弹簧原来的长度 |
C.x是弹簧变化(伸长或压缩)的长度 |
D.x是弹簧原长加后来的长度 |
(1)求C与A碰撞前的速度V;
(2)从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功.
A.L1=L2=
| B.L2>L1=
| C.P2<P1 | D.W2>W1 |
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.
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