题目

题型：不详难度：来源：

9.如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v₀=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度v_A0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。
⑴在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、–2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；
⑵若C在A的速度为v_A时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为E_p，求E_P的变化范围。

答案

（1）  0，2m/s，4m/s
（2）13.5J≥E_P≥4.5J

解析

(1)由动量守恒定律 mV_A0=mV_A+MV_B 得    
代入V_A数据6m/s，2m/s，-2m/s得B与A对应的速度为0，2m/s，4m/s    
描绘图象如图示。                                                  
                     
(2)无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同速度u时弹性势能最大，由动量守恒定律mV₀+mV_A0="(2m+M)u     "                                      
                                     
设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为V_A、V，碰撞过程缺失机械能为△E，则
          
设最大的弹性势能为E_p，则
 
∴      
可见V_A=V₀时，C与A接触而粘在一起，不损失机械能，△E=0，E_P有最大值E_Pmax。     
当V_A反向最大时，△E最大，E_P有最小值E_Pmin。由第(1)问知，当V_A=-2m/s时，B的速度V_B=4m/s，这时A、B的总动能
                                   
A刚开始运动时，A、B和弹簧组成系统的总能量
                                             
可见C与A碰撞前，A的反向最大速度不会超过2m/s，
∴ 
所以弹簧弹性势能最大值的变化范围是13.5J≥E_P≥4.5J