题目

题型：不详难度：来源：

人们在日常生产中已经体会到，用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长．其实，早在17世纪英国物理学家胡克就发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm²，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度L	拉力F伸长x横截面S	250 N	500 N	750 N	1000 N
1 m	0.05 cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm
2 m	0.05 cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm
3 m	0.05 cm2	0.12 cm	0.24 cm	0.36 cm	0.46 cm
4 m	0.10 cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.22 cm	0.32 cm
4 m	0.20 cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm

(1)请根据测试结果，推导出伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F之间的函数关系．(形式为x＝________)
(2)通过对样品的测试，求出现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力．(写出过程)
(3)在表中把有明显误差的数据圈出来．

答案

(1) x＝k·，其中k＝8×10^－12m2/N (2) 10⁴ N (3)有明显误差的数据是(3 m,1000 N)时的0.46 cm，应为0.48 cm；(4 m,750 N)时的0.22 cm，应为0.24 cm.

解析

(1)根据测试结果，可推导关系x＝k·，其中k＝8×10^－12m2/N；
(2)设计要求材料受到拉力后的伸长量不超过原长的，所以现有金属杆最大伸长量x_m＝＝0.4 cm；
由(1)中公式得，现有金属杆在不超过设计要求伸长量前提下能承受的最大拉力F_m＝，代入数据解得F_m＝10⁴N；
(3)有明显误差的数据是(3 m,1000N)时的0.46 cm，应为0.48 cm；(4 m,750N)时的0.22 cm，应为0.24 cm.