题目

题型：不详难度：来源：

假设若干年后，宇航员站在了火星表面．如果宇航员在火星上时，自头顶自由释放一个小球，经时间t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半径为R，万有引力常量为G，宇航员的高为h，不计火星表面大气及火星自转的影响．求：
（1）火星表面的重力加速度g
（2）火星的质量M
（3）宇航员要乘坐返回舱返回距离火星中心为r的轨道舱（围绕火星运动的舱体）．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小．

答案

（1）对小球在火星表面的自由落体运动：h=

1

2

gt²     
解得：g=

2h

t2

（2）忽略火星自转的影响，根据万有引力等于重力得：
对位于火星表面的物体m：

GMm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

       
（3）对位于火星表面的物体m：

GMm

R2

=mg
对轨道舱m₀的圆周运动：

GMm0

r2

=m0

v2

r

       
应该具有的速度大小，解得：v=

R

t

2h r

      （其中m₀为轨道舱的质量，v为轨道舱的速度大小）
答：（1）火星表面的重力加速度是

2h

t2

（2）火星的质量是

gR2

G

（3）返回舱与轨道舱对接时，应该具有的速度大小是

R

t

2h r

．