题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

一辆长为l₁=14 m的客车沿平直公路以v₁=8 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为l₂=10 m的货车由静止开 始以a=2 m/s²的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s₀=240 m，当货车的速度达到v₂=24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求两车错车所用的时间。

答案

解法一：已知客车长l₁=14 m，它做匀速运动，v₁=8 m/s；货车长l₂=10 m，加速度为a=2 m/s²，两车开始相距s₀=240 m，设经过t₁时间两车车头相遇，并设想火车始终在做匀加速运动
则，可得t₁=12 s
此时货车的行驶速度为：v_货=at₁=24 m/s（火车恰好达到最大速度，设想成立）
设错车时间为t₂，则两车错车时刚好匀速错车，则v₁·t₂+v_货·t₂=l₁+l₂
可得t₂=0.75s
解法二：设经过t₁时间货车速度达到v₂，则
在t₁时间内，两车位移分别为：x₁=v₁t₁=96 m，
x₁+x₂=240 m=s₀
说明此时两车刚好前端相遇，则两车错车时刚好匀速错车
设错车时间为t₂，则v₁·t₂+v₂·t₂=l₁+l₂
可得t₂=0.75 s