题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标。汽车起动的快慢用车的速度从0到30m/s加速时间来表示，这个时间越短，汽车起动的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的最佳性能指标：
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距160m，甲车先起动，经过一段时间t₀乙车再起动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，且达到最大速度后保持最大速度做匀速直线运动。在乙车开出10s后两车相遇，则：
（1）甲乙两车由静止开始起动到最大速度所需的时间分别是多少？
（2）t₀应为多少？从速度为0到乙车开出10s后两车相遇时，甲车行驶的位移为多少？

答案

解：（1）由两车的性能指标，可知
甲车的最大加速度
乙车的最大加速度
所以，甲车由静止加速的最大加速度的时间为
乙车由静止加速的最大加速度的时间为
（2）乙车开出10s时，加速到最大速度，行驶的位移为
若相遇时，甲车处在加速阶段
发现  有
即，此刻相遇时甲车并不是加速阶段
而此时，乙车启动后刚好达到最大速度，这个速度大于甲车的最大速度；事实为甲乙两车的再次相遇，甲之前追上了乙车，之后乙提速又追上了甲车
所以此时甲车位于匀速运动阶段
设甲车匀速运动了t秒两车再次相遇，则
即，得
∴
此过程甲车共行驶的位移为
（或）