题目

题型：不详难度：来源：

(2011年永嘉抽测)在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(取g＝10 m/s²)求：

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

答案

(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

解析

(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，着地时相当于从h₁高处自由落下，
则有v²－v＝－2ah，
即5²－v＝－2×12.5×h
又v＝2g(224－h)＝2×10×(224－h)
联立解得h＝99 m，v₀＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下，
即2gh₁＝v²　所以h₁＝v²/2g＝5²/20 m＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v₀＝gt₁，t₁＝v₀/g＝50/10 s＝5 s，
t₂＝(v－v₀)/a＝ s＝3.6 s，
故所求时间t＝t₁＋t₂＝(5＋3.6) s＝8.6 s.