题目

题型：不详难度：来源：

（20分）图中左侧部分为过山车简易模型装置，它是由弧形轨道PQ、竖直圆轨道MQ和水平轨道QN组成。所有轨道都光滑且之间均平滑对接，圆形轨道半径R=0.5m，一质量为m₁=1kg的小球a从离水平轨道高为h=5m的地方沿弧形轨道静止滑下，经圆轨道运动一周后与静止在N处的小物块b发生正碰，碰后小球a沿原路返回到M点时，对轨道的压力恰好为0。碰后小物块b滑上一足够长的木板c上，已知物块b与木板c之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板c与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，物块b的质量为m₂=3kg，木板c的质量为m₃=4.5kg，g取10m/s²，求：

（1）小球a第一次经过圆形轨道最低点时的速度；
（2）碰后瞬间小物块b的速度；
（3）木板c运动的总位移。

答案

（1）m/s 方向水平向右（2） m/s 方向水平向右（3）

解析

试题分析：（1）（4分）设球a从P点运动到圆形轨道最低点Q时的速度大小为v，
根据机械能守恒定律：     （3分）
解得：m/s     方
向水平向右    （1分）
（2）（8分）设球a与物块b碰撞后的速度大小分别为、，
球返回到圆轨道最高点M时的速度大小为
由向心力公式：     （2分）
球由N返回到M的过程中根据动能定理       （2分）
球a与物块b发生无机械能损失的弹性正碰，由于轨道光滑，球a碰撞前的速度与第一次到轨道最低点的速度相等，该过程中球a与物块b组成的系统动量守恒，故：
     （2分）
联立解得： m/s 
方向水平向右 （2分）
（3）（8分）物块b滑上木板c时，设物块b和木板c的加速度大小分别，两者经过时间t达到共同的速度。木块在此过程中的位移为，则
    （1分）
      （1分）
      （1分）
     （1分）
      （1分）
联立解得：  
达共同速度后，物块b和木板c一道做匀减速直线运动直至停止，设该过程中减速的位移为
由动能定理得：    （2分）
解得：="0.5m"
则木板c的总位移    
方向水平向右    （1分）