题目

题型：不详难度：来源：

据报道，一小孩玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下的一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向小孩下落处的正下方楼底，准备接住小孩．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全地接住小孩，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住小孩时没有水平方向的冲击（即接住小孩时速度为零）．不计空气阻力，将小孩和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s²．
（1）管理人员至少需用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小都为18m/s²，且最大速度不超过9m/s，求管理人员做匀速直线运动的时间？
（3）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

答案

（1）儿童下落做自由落体运动，根据h=

1

2

gt²得：
下落的时间t=

2h g

=

2×45 10

=3s，
则管理员的最小平均速度

.

v

=

x

t

=

18

3

=6m/s
（2）管理员加速、减速的时间t′=

v

a

=

9

18

=0.5s
位移s=

1

2

at′2=

1

2

×18×0.25=2.25m
所以匀速运动的时间t″=

x-2s

v

=

18-2×2.25

9

=1.5s
（3）设加速度为a，加速、减速的时间为t₁，
则t1=

9

a

总位移x=s_加+s_匀+s_减
带入数据：18=

1

2

×

1

2

a(

9

a

)2+9×(t-2×

9

a

)
其中t≤3s，
解得：a＞9m/s²
答：（1）管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底；
（2）管理人员做匀速直线运动的时间为1.5s；
（3）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a＞9m/s²．